数学ガール ゲーデルの不完全性定理に出てくるペアノの公理についての質問です。 まずペアノの公理によって定義されるのは、自然数nなのでしょうか？それとも自然数全体の集合Nなのでしょうか？ またペアノ公理で使われている集合Nとは、普段使っている自然数の集合{1,2,3...}と全単射な集合という理解でよろしいでしょうか？ 5つの公理を読んでいても、自然数と同じようにnからn‘が1刻み増えていく様を想像出来ません。 例えば、0.5刻みずつ増えていくような集合でも、ペアノの公理に反さないように思ってしまいます。
結城浩に聞いてみよう